2.1 Orden de Fracciones y decimales

♠ 2.1 Orden de fracciones y decimales


Establecer relaciones de orden en un conjunto de números naturales, fraccionarios y decimales.

Orden:

  • Fracciones

 Anticipación.-

  • Necesito conocer qué son fracciones equivalentes.
  • Qué son fracciones homogéneas.
  • Como se consigue el mcm de varios números.
  • Debo practicar los ejercicios del enlace: “Ejercicios de Matemáticas“, en la columna de fracciones, el item Identificar.  Realizar estos ejercicios con varios niveles de dificultad, escogiendo en el extremo superior izquierdo el nivel.
  • Practicar los ejercicios del enlace: “Ejercicios de Matemáticas“, en la columna de fracciones, el item Comparar. Realizar los ejercicios con diversos niveles de dificultad y con diferentes opciones de fracciones y decimales, que se pueden escoger en la columna de la izquierda.

A)   Prerequisitos:

Fraciciones Equivalentes.-

Son  fracciones equivalentes las que tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes, ejemplos:

¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divides a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer a la parte de abajo!

Graficamente veremos así: 

Cuando dividimos tenemos el siguiente ejemplo:

Si seguimos dividiendo hasta que no podamos más, habremos simplificado la fracción (la hemos hecho la más simple posible).

Cuando conseguimos fracciones equivalentes por multiplicación, estamos amplificando, y cuando conseguimos por división, estamos simplificando. 

RECORDEMOS:

  • Las partes de arriba y abajo de la fracción siempre deben ser números enteros.
  • Las operaciones que podemos hacer son multiplicar y dividir (siempre las dos partes a la vez). Si sumamos o restamos un número arriba y abajo, no tendremos una fracción equivalente.
  • El número que elijas para dividir las dos partes no debe dejar ningún resto en las divisiones.
  • Cuando las fracciones son equivalentes, podemos comparar los numeradores para saber cual de ellas es mayor o menor.

¿Cómo comprobamos que dos fracciones son equivalentes? Podemos multiplicar en cruz y el resultado tiene que coincidir.

Otra forma de comprobarlo si tienes a mano una calculadora,… es viendo si tienen el mismo valor decimal..(se divide el numerador entre el denominador)

Fracción Irreductible.-

Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar; es decir cuando sus términos no tienen ningún divisor común excepto el 1.
Ejemplo:     1/3,     3/4,      5/7
Ejemplos de fracciones irreductibles.-

Fracciones Homogéneas.-

Son las fracciones que tienen el mismo denominador, cuando dos o más fracciones son homogéneas podemos comparar solo los numeradores.

Comparación.-

 Comparar fracciones homogéneas es muy fácil, solo comparamos los numeradores, así;

Para poder comparar fracciones heterogéneas, debemos hacerlas homogéneas; (buscando el mcm de sus denominadores), y cuando ya están homogéneas sólo comparamos los numeradores.

Ejemplo:

  • 5/6,  2/3,  1/2,  1/6,  1/3     →  Fracciones heterogéneas

  • 5/6,  4/6,  3/6,  1/6,  2/6     →  Fracciones homogéneas, equivalentes a las anteriores.

  • 1/6 < 2/6 < 3/6 < 4/6 < 5/6  → Fracciones homogéneas en orden

  •  1/6 < 1/3 < 1/2 < 2/3 < 5/6    →  Fracciones simplificadas ordenadas (de menor a mayor)

  • Decimales.-

 Los números decimales se caracterizan por tener la coma o punto decimal, ésta coma divide al número en: parte entera (lo que está antes de la coma) y parte decimal (lo que está después de la coma), cada una de las cifras decimales tiene un nombre específico (que nos dice cuanto debe ir en el denominador cuando pasamos a fracción): la 1ª = décimos, la 2ª = centécimos, la 3ª = milésimos, luego diez milésimos, luego cien milésimos, etc. etc.

Los números decimales pueden escribirse de dos maneras: como fracción o bien en notación decimal.

Ejemplo:

3 / 10

=

0,3

Fracción

Notación
decimal

Cuando una fracción tiene de donominador el 1 seguido de ceros, se le llama fracción decimal.
Todo número decimal tiene un fraccionario que le equivale, y todo número fraccionario tiene un número decimal que le equivale.

Paso de decimal a fracción y viceversa:

  • Para pasar un número decimal a fraccinario basta escribir el número decimal sin la coma en el numerador; y como denominador escribie el uno seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el número inicial.

Ejemplos:

0,5 = 5/10 → simplificando tenemos = 1/2,

 entonces 0,5 = 1/2

0,25 = 25/100 → simplificando tenemos = 1/4,

 entonces 0,25 = 1/4

1,5 = 15/10 → simplificando tenemos = 3/2,

 entonces 1,5 = 3/2

3,84 = 384/100 → simplificando tenemos = 96/25,

 entonces 3,84 = 96/25

  • Para pasar un numero fraccionario a decimal, basta dividir el numerador por el denominador, así:

1/4 = 0,25   porque 1÷4= 0,25

1/2= 1 entre 2 = 0.5
3/4= 3 entre 4 = 0.75

1/8= 1 entre 8 = 0.125

Para ordenar números fraccionarios podemos pasarlos a decimales.

Los números decimales se encuentran en la recta numérica entre los números enteros.

Orden en la semirrecta Numérica.-

 La semirrecta numérica, es una recta que parte desde cero hacia la derecha, y tiene divisiones iguales con números enteros en sucesión; y, entre estos números enteros se encuentran los números fraccionarios o decimales, cuando ubicamos algunos números podemos darnos cuenta del orden de ellos.

La recta tiene números negativos a la izquierda del cero.

¿Cómo ubicamos fracciones heterogéneas en la recta numérica?

Ubicar los números en la recta numérica es otra forma de ordenarlos, pero para ubicarlos debemos hacerlos homogéneos, por ejemplo:

1/6,  2/3,  1/2,  5/6  →  Fracciones heterogéneas (mcm = 6)

1/6,  4/6,  3/6,  5/6  →  Fracciones Homogéneas y equivalentes a las primeras.

1/6 < 1/2 < 2/3 < 5/6  →  Fracciones ordenadas de menor a mayor

 Conclusiones:

Para ordenar números fraccionarios, decimales y naturales, podemos seguir varios caminos:

  • Graficarlos (cada número en unidades del mismo tamaño) y comparar las porciones.

  • Graficarlos en la recta numérica, allí se encuentran ordenados.

  • Pasar todos los números a decimales y compararlos de acuerdo a sus cifras decimales.

  • Pasar todos los números a fraccionarios, luego a homogéneos (equivalentes a los originales) y comparar sus numeradores.

Algoritmo para ordenar números fraccionarios:

  1. Pasar todos los números a fraccionarios (si hay decimales), los números enteros se acomodan facilmente con cualquiera de las clases de números (para hacerlo fraccionario, se coloca la unidad en el denominador).

  2. Si hay fracciones mixtas, pasar a fracción impropia.

  3. Encontrar el mínimo común multiplo de los denominadores para hacer a todas las fracciones homogéneas.

  4. Transformar en fracciones homogéneas y a la vez equivalentes a las originales.

  5. Ordenar fijandose en los numeradores, de acuerdo a la orden pedida, ascendente (de menor a mayor) o descendente (de mayor a menor).

EJEMPLO:

  1. 0,5;   3 1/4,    3/5,    0,75;    2,    1,8;    7/4

  2. 1/2,    3 1/4,    3/5,    3/4,    2,    9/5,    7/4

  3. 1/2,    13/4,    3/5,    3/4,    2/1,    9/5,    7/4

  4. mcm = 20

  5. 10/20,   65/20,  12/20,   15/20,   40/20,   36/20,   35/20

  6. 10/20 < 12/20 < 15/20 < 35/20 < 36/20 < 40/20 < 65/20

  7. 1/2 < 3/5 < 3/4 < 7/4 < 9/5 < 2 < 1 ¼

Algoritmo para ordenar números decimales.-

  1. Pasar todos los números a decimales (los fraccionarios se divide el numerador por el denominador)

  2. Se igualan el número de cifras decimales con ceros.

  3. Se comparan y ordenan primero de acuerdo a la parte entera, luego a la primera cifra decimal (décimos), luego a los centécimos y así sucesivamente.

EJEMPLO:

  1.  0,5;   3 1/4,    3/5,    0,75;    2,    1,8;    7/4

  2. 0,5;  3,25;  0,6;  0,75;  2;  1,8;   1,75

  3. 0,50;  3,25;  0,60;  0,75;  2,00;  1,80;  1,75

  4. 3,25 > 2 > 1,8 > 1,75 > 0,75 > 0,6 > 0,5

 

66 Responses “2.1 Orden de Fracciones y decimales” →
  1. me podrían ayudar con la respuesta de la algoritmos siguientes 3/3y6/7

    Responder
  2. -5c+3 4/5b – ( 4a ) + 4 1/2c + ( -5b ) – 0,6c

    Responder
  3. sorry necesitos unas soluciones

    Responder
  4. hola

    Responder
  5. necesito ayuda con este problema
    -5c+3 4/5b-(-4a)+41/2c+ (-5b)-0,6c porfavor ayudarme

    Responder
  6. Hola necesito ordenar estos números para ayudar a mi hija y se me ha olvidado, tengo dudas me ayudan? debo ordenarlos de mayor a menor y luego ordenarlos en una recta numérica.
    5..0,7..0.25..3/4..1..8/10

    Responder
  7. Esta muy bueno me respondes con un hola?

    Responder
  8. Como representar 15/10

    Responder
  9. GRACIAS LA SE LO QUE ME TRATO DE EXPLICAR MI PROFESOR

    Responder
  10. SI QUE CHEVERE SABER QUE EXISTE ESTA PAGINA

    Responder
  11. exelente blog

    Responder
  12. achhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh mi me aburre las matemáticas pero me ayuda en las tareas

    Responder

  13. AZUBERE10

    14 enero, 2014

    ME SIRBE DE MUCHO

    Responder

  14. lupita

    8 enero, 2014

    como ubico en una recta numerica los siguientes numeros naturales 6 y 8 y como identifico un tercer numero natural xfis

    Responder

  15. Veronica Diaz

    28 noviembre, 2013

    como ubico en la recta numerica estas fracciones 1/4, 3/8, 16/4, 4,/10, 5/8 y 6/8 por fa es tarea de mi niña yo no se como ubicar mil gracias

    Responder
    • Primero hágales homogéneas a las fracciones, luego trace la recta numérica y a cada entero divida en las partes que le dice el denominador para luego ubicar a cada fracción homogénea y listo.
      Ejemplo:
      1/4 = 10/40, 3/8 = 15/40, 16/4 = 160/40, 4/10 = 16/40, 5/8 = 25/40, 6/8 = 30/40
      entonces tiene: 10/40, 15/40, 160/40, 16/40, 25/40 y 30/40; en la recta numérica cada unidad tiene que dividir en 40 partes y luego ubicar a cada fracción. Para estas fracciones necesita tener una recta numérica con los enteros hasta el número 4 que equivale a 160/40.

      Responder
  16. simplifica 3 novenos 7 catorceavos 20 qintos 7 veinteochoavos 28 doce avos

    Responder
    • Para simplificar 2 o más fracciones, depende si entre ellas hay operaciones y que operaciones hay. No todas las operaciones permiten simplificar entre dos o más fracciones.
      Pero si puede simplificar dentro de la misma fracción. Ejemplo: 3/9 = 1/3 ha tomado la tercera parte tanto en el numerador como en el denominador.

      Responder

  17. yoselin mena mayo

    19 septiembre, 2013

    hola
    mu pueden ayudar por farvor

    Responder
  18. Esta muy bueno ya lo entendi

    Responder

  19. marisol arriaga

    12 septiembre, 2013

    LOS NUMEROS 1/2,m y 3/4 estan ordenados de menor a mayor.La diferencia entre los numeros 1/2 y m es la misma que la diferencia entre los numeros m y 3/4. ¿cual es el valor de m?

    Responder
    • 1/2 = 2/4 = 4/8 y 3/4 = 6/8; entonces entre 4/8 y 6/8 el término central es 5/8 que esta a la misma distancia y diferencia de los dos anteriores. Espero que te haya podido ayudar.

      Responder
  20. como ubico 11/10 en una recta de 0 a 2

    Responder
  21. okey listo

    Responder
  22. Esta muy bien

    Responder

  23. horacio

    23 julio, 2013

    Hola,para realizar la tarea de mi hija necesito saber que fracción irreducible es equivalente a 5 centésimos, desde ya muchas gracias por su colaboración

    Responder
  24. esto es muy bueno

    Responder

  25. valentina

    15 julio, 2013

    que buenos son estos fracionarios

    Responder
  26. que fraccion de una semana representa un dia? cuatro dias? siete dias? es una pregunta que viene en el libro de mi hijo y no se como ayudarlo

    Responder
  27. hola, soy muy mala con la matematicas y ahora tengo que ayudar a mi hijo. Quisiera saber como puedo ubicar 3/6 en una recta que tiene 8 partes. espero que alguien me ayude conuna respuesta simple

    Responder

  28. Maria Luisa

    28 mayo, 2013

    Hola como resuelvo 8/16+12/20? no entiendo eso del comun denominador.. podrias ayudarme por favor

    Responder
    • Se busca el mcm de los denominadores, para ello se descompone los denominadores 16=4*4 y 20=4*5; entonces el común denominador es 4*4*5= 80

      Luego se divide el 80 para cada denominador y se multiplica por cada numerador para conseguir fracciones homogéneas, así (80/16)*8=40, entonces la primera fraccion es 40/80 y la segunda (80/20)*12=48, entonces equivale a 48/80.

      De tal forma que queda 40/80+48/80=88/80; simplificando queda 11/10

      Responder

  29. jose azueta

    11 febrero, 2013

    cual es la fracción que esta exactamente a la mitad de 1/2 y 7/6

    Responder

  30. jose azueta

    11 febrero, 2013

    como ordenar de forma ascendente las fracciones 6/4, 3/16, 1/2, 4/2, 2/8 y 7/4

    Responder
    • Para ordenar esas fracciones necesitamos hacerlas homogéneas a todas =
      6/4=24/16, 3/16, 1/2=8/16, 4/2=32/16, 2/8=4/16 y 7/4=28/16
      Entonces tenemos: 24/16, 3/16, 8/16, 32/16, 4/16 y 28/16
      Ordenando en forma ascendente queda:
      3/16, 4/16, 8/16, 24/16, 28/16 y 32/16 igual a:
      3/16, 1/4=2/8, 1/2, 3/2=6/4, 7/4, 4/2=2

      Responder

  31. adriana

    7 febrero, 2013

    como puedo resolver de menor amayor estas fracciones si tienen numeros enteros y signos menos 1 2 /4, 2/3, 4 3/8, -1 2/5, 2/5

    Responder
    • Para resolver un ejercicio de ese tipo, debo a todos los número hacerlos “Fracciones equivalentes”, y luego como me solicitan de menor a mayor entonces comienzo fijandome en los numeradores, con los negativos con el (valor absoluto) más alto, y luego los positivos desde el menor hasta el mayor.

      Responder
  32. Muchas gracias Matelucia pero…por ejemplo si tengo 1/3 y 1/2 que número fraccionario va entre esos 2? Y qué operaciones debo hacer para sacar esa respuesta.
    Te agradesco mucho si respondes

    Responder

  33. estrella

    30 enero, 2013

    matelucia por favor respondeme y ayudame

    Responder

  34. Alejandra

    24 enero, 2013

    Gracias de nuevo matelucia

    Responder

  35. Alejandra

    23 enero, 2013

    Matelucia como resuelvo esto:

    Pepe logro ahorrar $500 y con ese dinero decidio comprar un reloj que costaba $450, y al pagarlo se dio cuenta que tenia descuento. ¿Que porcentaje de precio le descontaron , si al salir de la tienda aun tenia $140?

    Telo agradeceria mucho si me contestas hoy

    Responder

    • Alejandra

      23 enero, 2013

      Si salió de la tienda con $ 140 de los 500, y si costaba 450 el reloj, le descontaron $ 90; entonces el 100% era $ 450, y el 20% de 450 es $90, la respuesta es 20% es el porcentaje de descuento, y pagó $ 360.

      Responder

  36. Alejandra

    22 enero, 2013

    COMO MULTIPLICO UN NUMERO ENTERO CON UNO DECIMAL

    Responder
    • Se multiplica como si fueran enteros y luego se cuentan el número de cifras decimales, tanto del multiplicando como del multiplicador, entonces en el producto final (resultado), se cuenta de derecha a izquierda ese número de cifras y se coloca la coma.

      Responder

      • Alejandra

        22 enero, 2013

        Muchas gracias matelucia es de gran ayuda tu pagina web

  37. puede haber numeros decimales consecutivos?

    Responder
    • que numero es antecesor de 2.6? es 2.5?

      Responder
      • El número 2,5 es antecesor del 2,6 cuando la consigna dice que no debe aumentarse el número de cifras decimales; pero si aumentamos a dos cifras decimales el antecesor a 2,6 es 2,59. Aquí se debe estudiar la densidad de los números.

    • Si se limitan el número de cifras decimales, si puede haber números decimales consecutivos.
      Ejemplo:
      con una cifra decimal = 0,1 – 0,2 – 0,3 – 0,4 etc.
      con dos cifras decimales = 0,50 – 0,51 – 0,52 – 0,53 etc.
      Pero si no se da esa consigna no hay decimales consecutivos porque siempre puede haber números que crezcan en cifras decimales y por lo tanto esa densidad de los números es infinita.

      Responder
  38. como escribes con numero doscientos cincuenta y dos metros, cuatro centímetros? es 252.40 m ó 252.04 m?

    Responder
  39. esta casi completo pero lo entendi una pregunta cuando multiplicamos fraciones en crus sepone ariba o abajo del numerador que multiplica porfa alludenme que no se eso donde bael resultado

    Responder
    • Cuando multiplicamos fracciones no se multiplica en cruz, se multiplica numerador por numerador y la respuesta va al numerador y luego denominador por denominador y la respuesta va al denominador.
      En la división de fracciones se puede resolver multiplicando en cruz y allí el resultado también va en cruz, es decir: se multiplica el primer numerador con el segundo denominador y la respuesta va al numerador y luego el primer denominador con el segundo numerador y la respuesta va al denominador.

      Responder

  40. kevin tito

    11 noviembre, 2012

    es bueno

    Responder
  41. Gracias, esta muy completo y entendible.

    Responder
  42. gracias ya entendy

    Responder
  43. Q BUENO Q ESTA ESTO

    Responder

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