2.5 Operaciones combinadas

2.5 Operaciones combinadas

con suma, resta y multiplicación y división

de números naturales, fraccionarios y decimales.

 Anticipación:

  • Necesitamos saber resolver cada una de las operaciones tanto en números decimales, fraccionarios y naturales.

  • Necesitamos conocer los signos que identifican a cada operación.

  • Necesitamos saber simplificar correctamente; y para ello todas las reglas de la divisibilidad.

  • Tambien necesitamos saber que operación se debe resolver primero.

  • Y por último necesitamos conocer los signos de agrupación.

  • Los nombres de las operaciones son:

Adición = Suma  →  signo: + (más)

Sustracción = Resta = Diferencia → signo: − (menos, de… restar… de)   

 Multiplicación = Producto → signo: x · * (por, multiplicado entre)

    División = Cociente  → signo: ÷ : ⁄  — (dividido entre, para)

Signos de agrupación:

Los signos de agrupación como su nombre lo dice sirven para agrupar  operaciones y/o cantidades; y se utilizan para separar unas operaciones de otras, y nos dicen cual debemos resolver primero, es decir se utilizan para ordenar los cálculos y fijar prioridades.

Los signos de agrupación se usan para cambiar el orden de las operaciones. Las operaciones indicadas dentro de ellos deben realizarse primero.

Son:

(   )   parentesis

[  ]    corchetes

 {   }   llaves

 |   |   Barras

Los signos de agrupación definen el orden en el que se realizará la operación; un ejemplo es, las operaciones que están entre paréntesis son las que se realizaran primero, posteriormente las que se encuentran entre corchetes y por último las que se encuentran entre llaves, siempre que se encuentren en ese orden desde adentro hacia afuera en la expresión.

Si no existe signo entre el número y el signo de agrupación, significa que se tiene que realizar una multiplicación; igualmente si no existe ningún signo entre dos signos de agrupación, también es multiplicación.

Ejemplo:

{ [5·(24)+8] – (1) } + { (15) 2 }=

{ [120+8] – 1 } + { 10 }=

{ 128 – 1 } + { 10 }=

{ 127 } + { 10 }=

127 + 10=

137

REGLA GENERAL PARA SUPRIMIR SIGNOS DE AGRUPACION:
Los signos de agrupación se pueden suprimir cuando no se están multiplicando o dividiendo, es decir sólo cuando se están sumando o restando, por lo tanto tienen el signo + o – antes del signo de agrupación, y se usan las siguientes reglas para la supresión:
1.- Para suprimir signos de agrupacion precedidos del signo + se deja con el mismo signo a cada uno de las cantidades que se hallan dentro de él.
  Ejemplo: 3 + (2 + 4 – 1) = 3 + 2 + 4 - 1
2.- Para suprimir signos de agrupacion precedidos del signo – se cambia el signo a cada una de las cantidades que se hallan dentro de él.
   Ejemplo:  5 - (4 + 3 – 2) = 5 - 4 - 3 + 2
Ejemplo:

a+(b-c)+2a-(a+b)

a + b - c + 2a - a - b

♥  Cuando hay varias operaciones sin signos de agrupación, se deben resolver en el siguiente orden:

  1. Primero se debe resolver todas las potencias y raices.

  2. En segundo lugar debemos resolver las multiplicaciones y divisiones.

  3. Y en último lugar las sumas y restas.

  4. Cuando tenemos signos de agrupación, se debe resolver primero las operaciones de los signos de agrupación.

Resuelve las multiplicaciones y divisiones antes de las sumas y restas.Resuelve las multiplicaciones y divisiones “en el mismo nivel,” de izquierda a derecha.Resuelve las sumas y restas “en el mismo nivel,” de izquierda a derecha.Los paréntesis ( ) cambian el orden. Resuelve primero lo que está adentro de los paréntesis.

Ejemplos de operaciones combinadas:

1. Sin paréntesis

1.1   Sumas y diferencias.

 9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 =

 Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

 = 9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7

1.2   Sumas, restas y productos.

 3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 2 =

 Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

 = 6 − 5 + 12 − 8 + 10 =

 Efectuamos en segundo lugar las sumas y restas.

 = 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15

1.3   Sumas, restas , productos y divisiones.

 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 : 4 =

 Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

 = 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 =

 Efectuamos en segundo lugar las sumas y restas.

 = 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

1.4   Sumas, restas , productos , divisiones y potencias.

 23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 22 − 16 : 4 =

 Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

 = 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 16 : 4 =

 Seguimos en segundo lugar con los productos y cocientes.

 = 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 =

 Efectuamos en tercer lugar las sumas y restas.

 = 26

También se puede escribir división usando una línea de fracción (en nuestro ejemplo el slash sirve de línea de fracción). ejemplos:

a )   6 + 24/2 =   6 + 12 =  18

b)   32/2 − 6 =  16 − 6 =   10

c) 54/6 − 6 − 2 =  27 − 6 − 2 =   19

En los siguientes ejercicios, realizamos primero la operación que está arriba de la línea de fracción, como si fuera escrita en paréntesis:

2. Con signos de agrupación

2.1  Con paréntesis

 (15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) −5 + (10 − 23)=

 Realizamos en primer lugar las operaciones dentro de los parentesis.

 = (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 8 )=

 Quitamos paréntesis al realizar las operaciones y llegar al resultado.

 = 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 = 18

 Luego seguimos el orden de resolución antes mencionado.

2.2  Con paréntesis y corchetes

 [15 − (23 − 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 − 4 )] − 3 + (8 − 2 · 3 ) =

 Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

 = [15 − (8 − 5 )] · [5 + (6 − 4 )] − 3 + (8 − 6 ) =

 Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

 = [15 − 3] · [5 + 2 ] − 3 + 2=

 En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente:

 = (15 − 3) · (5 + 2) − 3 + 2=

 Operamos dentro de los paréntesis.

 = 12 · 7 − 3 + 2

 Multiplicamos.

 = 84 − 3 + 2=

 Restamos y sumamos.

 = 83

3.  Con fracciones

 Para las fracciones y decimales se procede en el mismo orden de resolución que con números naturales; por ejemplo:

operaciones

 Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.

 operaciones

 Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.

 operaciones

 Realizamos el producto y lo simplificamos.

 operaciones

 Realizamos las operaciones del paréntesis.

 operacioes

 Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.

 operaciones

4. Con fracciones y decimales:

Cuando tenemos ejercicios combinados con números fraccionarios y decimales, el primer paso sería transformarlos para que todos sean fraccionarios o decimales; ejemplo:

 3/4 + 0,75 • 2/3 =

3/4 + 3/4 • 2/3 =    0,75 + 0,75 • 0,66…=

3/4 + 1/2 =                0,75 + 0,5 =

3/4 + 2/4 =                1,25

5/4

4. Problemas:

Todo problema puede ser planteado su resolución en forma de operación combinada.

Luego se les conoce a las operaciones combinadas como ecuaciones.

Una ecuación tiene números, letras, signos de operación y un signo de igualdad “=”.Se llama una ecuación porque contiene un signo de igualdad.Una expresión sólo tiene números, letras, y signos de operación—pero no tienesigno de igualdad. Por ejemplo, “40 × 2 + 6 × 5” es una expresión.

Ejemplos:

a)  Marco compró tres bombillos por  $8 cada uno, y pagó con $50. ¿Cuánto vuelto recibió?

  $ 50 – 3 x $ 8 =   

   50 – 24 =   

 $ 26

b)   Andrés y su amigo compran una ensalada por $8 y una pizza por $13, y comparten el costo por igual. ¿Cuánto paga Andrés por su parte?  

  ($ 8 + $ 13) ÷ 2 = 

  ($ 21) ÷ 2 = 

   $ 10,50  

c)   Melisa comparte igualmente con tres vecinos el costo de un cerramiento nuevo. Comparte el costo de arreglar el camino con dos otros vecinos. El cerramiento costó $600 y el arreglo costó $1200. ¿Cuánto paga Melisa?

  $ 600 ÷ 3 + $ 1200 ÷ 2 =

   $ 200 + $ 600 =

   $ 800

d)  Una niña debe a un amigo 12 dólares. Para saldar la deuda le da 10 monedas de 25 centavos y 4 lápices de 2 dólares cada uno. ¿Queda saldada la deuda?

   12 – (10 x 0,25 + 4 x 2) =

   12 – ( 2,5 + 8) =

   12 – 10,5 =

    1,5

e)  Un comerciante de madera compra doce árboles a $ 250 cada uno; paga 180 dólares por hacerlos talar, el transportarlos hasta el almacén le cuesta $ 85.  ¿A qué precio le resultó cada árbol?

   ( 12 • $ 250 + $ 180 + $ 85 ) ÷ 12 =

   ( $ 3000 + $ 180 + $ 85 ) ÷ 12 =

   $ 3265 ÷ 12 =

  $ 272,08

f)  Un tren ha recorrido 480 km en 6 horas, ¿Cuántos km ha recorrido en una hora?, ¿Cuánto tardará en recorrer 240 km?

   480 km ÷ 6 h =

   80 km por cada hora

   240 km ÷ 80 km/h =

   3 horas

♥  Otros ejercicios para que usted los realice:

Coloca paréntesis en las siguientes ecuaciones para hacerlas verdaderas:

a. 10 + 40 + 40 × 2 = 180

b. 144 = 3 × 2 + 4 × 8

c. 40 × 3 = 80 − 50 × 4

Halla un número para el lugar vacío, para que la ecuación sea verdadera:

a.  40 = ( … + 9) × 2

b.  4 × 8 = 5 × 6 + …

c.  4 + 5 = (20 − … ) ÷ 2

d.  81 = 9 × ( 2 + … )

e.   … × 11 = 12 + 20 × 6

f.  (4 + 5) × 3 = …  ÷ 2

Construye por lo menos tres ecuaciones verdaderas usando (sólo) los signos y números que se dan a continuación. Puedes usar el mismo número o signo muchas veces:

11, 3, 1, −, +, ×, ( ), =

25 Responses “2.5 Operaciones combinadas” →
  1. [4:(4/5-1/5)]-[2(-1/10)+(1-1/2)2]:1/10
    ayuuda

    Responder
  2. Muchísimas gracias! Muy completo y detallado

    Responder
  3. gustaaaa‼‼‼‼‼

    Responder
  4. como resolver 19*5/6-9*4/12+28*7/12

    Responder
  5. como resolver 19*5/6-9*4/12+28*7/12

    Responder
  6. hola buenas trdes me podrían ayudr a solucionar este ecuación [ 15/8-(3/2-1/3)]

    Responder
  7. es algo complicado

    Responder
  8. calidad los ejercicios los entendi mas que mi profesora

    Responder
  9. por fa ayudanos a solucionar este tema operación combinada
    (12-3×2)+72-62/9×3, posdata es 7 al cuadrado y 6 al cuadrado

    Responder

  10. claudia lorena

    16 abril, 2014

    este me podria ayudar un ejemplo 21-8-{7-3+4-|5+2-1-(4-3)+7|-3+(9-2+3-1)}

    Responder
  11. hay grasias por supagina me encaanta love you

    Responder
  12. muy chevere

    Responder

  13. flavia pachari rumiche

    27 noviembre, 2013

    esta perfecto

    Responder
  14. aqui esta toda mi tarea mas fino gracias de verdad

    Responder
  15. por fa ayudanos a solucionar este tema operacion combinada
    [10*(1,3+2/5)]=

    Responder
  16. Buena explicación

    Responder

  17. LOOOVVE

    20 mayo, 2013

    LO MEJOR

    Responder

  18. cesar vazquez

    14 noviembre, 2012

    Super bueno sencillo y completo

    Responder

  19. Antonella Quizhpe

    5 noviembre, 2012

    Hola soy Antonella Quizhpe del septimo C, gracias por su pagina esta muy interesante.

    Responder

  20. canciller

    29 octubre, 2012

    Es la mejor referencia que he encontrado en internet.

    Muchísimas gracias.

    Responder

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