1.1 Pares Ordenados y plano cartesiano

♥ 1.1 Pares Ordenados

(LAS CIUDADES MAS GRANDES DEL MUNDO) → es un PowerPoint informativo sobre las ciudades más pobladas del mundo y algunas condiciones de vida de estas.

♠ Par Ordenado

Es una pareja de elementos dados en cierto orden; estos elementos pueden ser numéricos o de otra clase.  Los encontramos en la vida diaria de diferentes maneras, por ejemplo:  el marcador de partidos deportivos entre dos equipos, los pares entre: pais-capital; provincia-capital; esposo-esposa; nombres-apellidos, nombre-edad, etc.

  • Nosotros estudiaremos los pares ordenados numéricos; con  naturales, fracionarios y decimales.

♠ Concepto.-

(x, y) es un par ordenado cualquiera, xy, en donde x es el primer elemento llamado primera componente y y es el segundo elemento llamado segunda componente.

IMPORTANTE:  (x, y) ≠ (y, x).  Es decir el orden de las componentes no puede ser cambiado.

Estas componentes numéricas, se pueden graficar en los ejes cartesianos o plano cartesiano; la primera componente representa la abscisa y se ubica en el eje x; la segunda componente representa la ordenada y se ubica en el eje y. (x, y).

                                   

♠ Plano Cartesiano

LLamado también Sistema Cartesiano de Coordenadas, está formado por dos rectas numéricas cortadas perpendicularmente; el punto de corte de estas rectas es el origen o cero y a partir de allí se ubican los números ordenadamente en las 4 direcciones (arriba, abajo, derecha e izquierda).  A la recta horizontal se le llama eje x o de las abscisas; y la recta vertical se llama eje y o de las ordenadas.

En el eje x a la derecha están los números positivos.

En el eje x a la izquierda están los números negativos.

En el eje y arriba están los números positivos.

En el eje y abajo están los números negativos.

   

 

 

  Ejemplos de nuestro gráfico:

R (-4, 4)

S (-1, 2)

U (-3, 0)

T (-2, -1)

V (3, 1)

Para ubicar pares ordenados en el plano cartesiano, se le debe ubicar a la 1° componente en el eje x (horizontal), y la 2° componente en el eje y (vertical); dirigir segmentos paralelos (cuadricula) a los ejes hasta que se corten y allí se ubicará el punto que corresponde al par ordenado.

Las coordenadas o ejes cartesianos por ser dos rectas que se cortan en un punto forman cuatro cuadrantes que se cuentan o enumeran en forma antihoraria, comenzando por el de la derecha y superior, así:

  

    Ejemplos:

  • La Pregunta en inglés en el siguiente plano dice:

¿En cuál cuadrante está el pentágono morado?

Conteste:

  1. ¿En el I cuadrante que figura se encuentra?          El trapecio rosado
  2. ¿En el II cuadrante que figura se encuentra?         El octógono naranja
  3. ¿En el III cuadrante que figura se encuentra?        El triángulo rojo
  4. ¿En el IV cuadrante que figura se encuentra?        El pentágono morado

 

¿Cúal punto es (2, -5)

¿Donde está la galería de arte?  La galería de arte está en (6, 4)

¿Donde está el hotel?   El hotel está en (4, 5)

¿Donde está el banco?  El banco está en (1, 7)

¿Donde está la tienda de magia? Está en (3, -1)

¿Donde está el hospital?  Está en (-4, -2)

¿Qué punto se encuentra en el IV cuadrante?  Es (4, -1)

¿Qué punto se encuantra en el II cuadrante?  Está (-4, 3)

Ejemplos:

  • Ir a juegos matemáticos para séptimo y escoger en el listado de actividades, la segunda columna, los referentes a coordinate graphs que significa Gráficos en coordenadas o sea: S.1, S.2, S.3

♠ Pares Ordenados con números fraccionarios.-

En los pares ordenados numéricos, las componentes pueden ser números enteros, decimales o fraccionarios; y todos ellos se encuentran en el plano cartesiano, así como en la recta numérica. Como ejemplo el par (2,5; -3,5) se encuentra en el IV cuadrante, el punto (-1,5; -2,5) se encuentra en el III cuadrante.

Por ejemplo:

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