1.2 Sucesiones

♥ 1.2 Sucesiones

Generar sucesiones con multiplicaciones y divisiones.

♠ Sucesión

Es un conjunto de elementos (números, letras, cosas, etc.), que cumplen un orden dado.

Los elementos de una sucesión se llaman términos, y se designan con una letra, y con un subíndice que corresponde al lugar que ocupa en la sucesión, a1, a2, a3, etc.; se lee: a sub 1 = primer término; a sub 2 = segundo término, etc.

Las suceciones numéricas se forman sumando, restando, multiplicando, dividiendo una cantidad para conseguir el siguiente elemento.

♠ Clases de sucesiones:

Aritmética.- Se forma por suma o resta.

Cuando se forma por suma es creciente o ascendente, y cuando se forma por resta es decreciente o descendente.

Geométrica.- Se forma por multiplicación o división.

Cuando se forma por multiplicación (con números naturales), es creciente o ascendente, y cuando se forma por división es decrecienteo descendente.

(NOTA: Esto se da con números naturales)

♠ Sucesiones Geométricas:

Las sucesiones geométricas se obtienen cuando se multiplica o se divide el término anterior por una cantidad constante llamada factor; a éste factor se le conoce por Patrón o Regla de formación de la sucesión, y se representa con la letra r.

Cuando la sucesión va en aumento es ascendente (se forma por multiplicación con números naturales), y cuando disminuye es descendente (se forma por división con números naturales).

♠ Elementos:

Primer término = a  →  Como su nombre indica, se trata del primer término de la sucesión.

Ultimo término = an  →    Se utiliza para cualquier término de la sucesión, ejemplo: a6  para el sexto término, a3  para el tercer término, y por lo tanto también para el último término.

Número de términos = n → Como su nombre indica, es la cantidad de términos.

Razón, patrón o regla de formación= r  → Es la cantidad por la que se multiplica o divide para conseguir el siguiente término.  Se puede encontrar la razón de una sucesión o progresión geométrica dividiendo uno de los términos para el anterior en la sucesión:   r = an/an-1

      ♠ Sucesión Geométrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Progresión_geométrica

 “Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.

Así, 5, 15, 45, 135, 405,...\, es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:

15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135 = 45 × 3
405 = 135 × 3

y así sucesivamente.

Ejemplos:
 
  1. 2, 4, 8, 16, 32, 64.     Es una progresión geométrica ascendente;  a1 = 2 ; n = 6 ;  a6 = 64 ; r = 2
  2. 4, 12, 36, 108, 324, 972, …..    Es una progresión geométrica ascendente;  a1 = 4 ; r = 3 ; n = no está dado
  3. 128, 64, 32, 16, 8, …..    Es una progresión geométrica descendente;  a1 = 128 ; r = ½ ; n = no está dado
  4. 48, 12, 3, 0.75, 0.1875,….    Es una progresión geométrica descendente;    = 48 ; r = ¼ ; n = no está dado

Ejercicios propuestos:

  1. Encuentre el quinto término de la sucesión: 3, 9, 27, 81,……
  2. Encuentre la razón de la progresión geométrica: 80, 40, 20, 10, …..
  3. Encuestre el siguiente término y la razón de la progresión:  30, 15, 7.5, ……
  4. Exprese que clase de sucesiónes son las tres anteriores, y cuales son sus elementos.
  1. Inventa una sucesión geométrica ascendente, de 6 términos, y escribe cual es la razón.
  2. Inventa una progresión geométrica descendente, de 5 términos y escribe cual es la razón.

Ejemplos graficos:

  
3 Responses “1.2 Sucesiones” →

  1. lorena rodriguez

    8 julio, 2014

    MUCHAS GRACIAS, ME HA SERVIDO MUCHO LA EXPLICACION

    Responder
  2. SIRVE DE MUCHO ESTOS EJEMPLOS PARA REFORZAR EL CONOCIMIENTO. GRACIAS

    Responder

  3. Jose David

    19 noviembre, 2012

    gracias lucia
    hasta en el colegio me ayuda esto C=

    Responder

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